原码、反码、补码、浮点数编码

1. 原码

直观理解：

原码是表示整数的一种最简单方式，它直接用一个位（0 或 1）来表示符号：

• 0 表示正数
• 1 表示负数

剩下的位数用来存储数字本身的绝对值。

举例：

假如有 8 位（8 bits）：

• +5 表示为：00000101
  • 第一个 0 表示正号
  • 后面 0000101 表示数字 5 的二进制
• -5 表示为：10000101
  • 第一个 1 表示负号
  • 后面 0000101 表示数字 5 的二进制

特点：

• 表示简单，但计算（例如加减）会很麻烦。

2. 反码

直观理解：

反码是对负数的一种编码方式，规则如下：

1. 正数的反码和原码相同。
2. 负数的反码：符号位不变，其余各位按位取反（0 变 1，1 变 0）。

举例：

以 8 位表示：

• +5 的反码：00000101（和原码一样）
• -5 的反码：
  • 原码：10000101
  • 反码：11111010（符号位保持 1，后面取反）

特点：

• 解决了负数表示的问题，但加减法时仍然复杂。

3. 补码

直观理解：

补码是目前计算机中普遍使用的一种编码方式。规则是：

1. 正数的补码和原码相同。
2. 负数的补码：在反码的基础上末位加 1。

为什么用补码？

补码的好处是：

• 加减法运算简单（正负数加减统一了规则）。
• 补码可以唯一表示 0（反码有两个 0）。

举例：

以 8 位表示：

• +5 的补码：00000101（和原码一样）
• -5 的补码：
  • 原码：10000101
  • 反码：11111010
  • 补码：11111011（在反码基础上 +1）

补码的本质：

它让负数看起来像很大的正数。
比如：-5 的补码是 11111011，其实是用 “二进制 251” 来代表 -5。

4. 浮点数编码

浮点数是用来表示带小数点的数字（比如 3.14 或 -0.01）。因为小数点的位置可以 “浮动”，所以叫 “浮点数”。

编码方式：

浮点数用科学计数法表示，比如：
−2.5=−1.25×101-2.5 = -1.25 \times 10^1
在计算机里，它会被拆成三个部分：

1. 符号位（Sign，1 bit）：表示正负号，0 是正，1 是负。
2. 指数部分（Exponent，若干 bits）：表示小数点的位置。
3. 尾数部分（Mantissa，若干 bits）：表示有效数字。

举例：

假如用 32 位浮点数表示 -2.5（按照 IEEE 754 标准）：

1. 符号位 S：1（负数）
2. 指数 E：用偏移量方式编码，假如偏移量是 127，则 E=127 + 指数值 E = 127 + 指数值
   • 这里指数是 1，所以 E=127+1=128E = 127 + 1 = 128，即二进制 10000000
3. 尾数 M：2.5 写成 1.25×211.25 \times 2^1，小数部分 0.25 转成二进制是 01，结果是 0100000...（填充到 23 位）。

最终编码是：

符号位   指数   尾数  
1       10000000   01000000000000000000000

总结对比：

编码方式	适用范围	示例	主要特点
原码	整数	-5 = 10000101	符号位简单，计算麻烦
反码	整数	-5 = 11111010	解决符号问题，但加减仍复杂
补码	整数	-5 = 11111011	统一加减法，计算机主流使用
浮点数	小数	-2.5 = 1 10000000 010...	表示范围大，但格式复杂